3. Упростите выражение \(\left(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}\right):\dfrac{2x}{2x-1}\).

Сначала вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}=\dfrac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}=\dfrac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{8x}{(2x-1)(2x+1)}:\dfrac{2x}{2x-1}=\dfrac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\dfrac{2x-1}{2x}=\dfrac{4}{2x+1}\).

В исходном выражении запрещены значения, обращающие знаменатели в ноль, а также ноль, поскольку на дробь \(\dfrac{2x}{2x-1}\) делить нельзя: \(x\ne\dfrac12,-\dfrac12,0\).

Ответ: \(\dfrac{4}{2x+1}\), при \(x\ne\dfrac12,-\dfrac12,0\).