4. При каких значениях переменной \(b\) имеет смысл выражение \(\dfrac{6b}{4-\dfrac{2}{b}}\)?

Знаменатель внутренней дроби должен быть ненулевым: \(b\ne0\). Кроме того, знаменатель всего выражения не должен равняться нулю:

\(4-\dfrac{2}{b}\ne0\), значит \(4b-2\ne0\), откуда \(b\ne\dfrac12\).

Ответ: выражение имеет смысл при \(b\ne0\) и \(b\ne\dfrac12\).