3. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a-2}{a-2}+\dfrac{a-2}{a+2}\right):\dfrac{16a}{a^2-4}\).

Учитываем ограничения исходного выражения: \(a\ne2\), \(a\ne-2\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также \(a\ne0\).

Сократим первую дробь в скобках и приведём сумму к общему знаменателю:

\(1+\dfrac{a-2}{a+2}=\dfrac{a+2+a-2}{a+2}=\dfrac{2a}{a+2}\).

Разделим на дробь, умножив на обратную:

\(\dfrac{2a}{a+2}:\dfrac{16a}{a^2-4}=\dfrac{2a}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{16a}=\dfrac{a-2}{8}\).

Ответ: \(\dfrac{a-2}{8}\), где \(a\ne-2,0,2\).