3. Упростите выражение \(\left(-\frac{10a^4}{9b^6}\right)^4 : \left(-\frac{5a^5}{27b^8}\right)^3\).

Преобразуем степени дробей:

\(\left(-\frac{10a^4}{9b^6}\right)^4 : \left(-\frac{5a^5}{27b^8}\right)^3 = \frac{10000a^{16}}{6561b^{24}} : \left(-\frac{125a^{15}}{19683b^{24}}\right)\).

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим степени:

\(\frac{10000a^{16}}{6561b^{24}}\cdot\left(-\frac{19683b^{24}}{125a^{15}}\right)=-240a\).

Выражение определено при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: \(-240a\).