4. Решите уравнение $\frac{5}{x+5}-\frac{2x^2}{25-x^2}=\frac{2x}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $\frac{5}{x+5}-\frac{2x^2}{25-x^2}=\frac{2x}{x-5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-5$, $x\ne5$.

Разложим знаменатель: $25-x^2=-(x-5)(x+5)$. Умножим уравнение на $(x-5)(x+5)$, не равный нулю на ОДЗ:

$5(x-5)+2x^2=2x(x+5)$.

Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

$5x-25+2x^2=2x^2+10x$, значит $-25=5x$, откуда $x=-5$.

Это значение не входит в ОДЗ, поэтому корней нет.

Ответ: решений нет.

4. Решите уравнение \(\frac{5}{x+5}-\frac{2x^2}{25-x^2}=\frac{2x}{x-5}\).