3. Упростите выражение \(\left(\frac{c-4}{c+4}+\frac{c+4}{c-4}\right):\frac{2c}{c^2-16}\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{c-4}{c+4}+\frac{c+4}{c-4}=\frac{(c-4)^2+(c+4)^2}{c^2-16}=\frac{2c^2+32}{c^2-16}=\frac{2(c^2+16)}{c^2-16}\).

Заменим деление на умножение на обратную дробь и сократим:

\(\frac{2(c^2+16)}{c^2-16}:\frac{2c}{c^2-16}=\frac{2(c^2+16)}{c^2-16}\cdot\frac{c^2-16}{2c}=\frac{c^2+16}{c}\).

Ограничения исходного выражения: \(c\ne4\), \(c\ne-4\) (знаменатели дробей не равны нулю) и \(c\ne0\) (делитель не равен нулю).

Ответ: \(\frac{c^2+16}{c}\), где \(c\ne-4,0,4\).