3. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}\right)\cdot\frac{x+2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}\right)\cdot\frac{x+2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}\right)\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{x(x+2)-x(x-2)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x+2}{x}$.

Упростим числитель: $x(x+2)-x(x-2)=4x$. Сократим общие множители:

$\frac{4x}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{4}{x-2}$.

Ограничения: $x\ne2$, $x\ne-2$, $x\ne0$.

Ответ: $\frac{4}{x-2}$.

3. Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}\right)\cdot\frac{x+2}{x}\).