5. Докажите, что значение выражения не зависит от $x$ (при допустимых значениях): $\frac{x+4}{x-2}\cdot\frac{x^2-4}{x^2+4x}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что значение выражения не зависит от $x$ (при допустимых значениях):…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и укажем ограничения исходного выражения: $x\ne2$, $x\ne-4$, $x\ne0$.

$\frac{x+4}{x-2}\cdot\frac{x^2-4}{x^2+4x}-\frac{2}{x}=\frac{x+4}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+4)}-\frac{2}{x}$.

Сократим общие множители:

$=\frac{x+2}{x}-\frac{2}{x}=\frac{x}{x}=1$.

Полученное значение одинаково для всех допустимых $x$, следовательно, оно не зависит от $x$.

Ответ: значение выражения равно $1$.

5. Докажите, что значение выражения не зависит от \(x\) (при допустимых значениях): \(\frac{x+4}{x-2}\cdot\frac{x^2-4}{x^2+4x}-\frac{2}{x}\).