3) Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right):\left(\frac{x^2}{x+y}-\frac{x^3}{x^2+y^2+2xy}\right)\).

Сначала упростим первую скобку, используя \(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\):

\(\frac{x}{x+y}+\frac{x^2}{(y-x)(x+y)}=\frac{x(y-x)+x^2}{(y-x)(x+y)}=\frac{xy}{y^2-x^2}\).

Во второй скобке используем \(x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\):

\(\frac{x^2}{x+y}-\frac{x^3}{(x+y)^2}=\frac{x^2(x+y)-x^3}{(x+y)^2}=\frac{x^2y}{(x+y)^2}\).

Разделим полученные выражения:

\(\frac{xy}{(y-x)(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{x^2y}=\frac{x+y}{x(y-x)}\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\), \(y-x\ne0\).

Ответ: \(\frac{x+y}{x(y-x)}\).