3. Упростите выражение: \(\left(\sqrt[3]{2a}\cdot\sqrt[4]{a^3}\right)^{12}\).

Для действительных значений выражения требуется \(a\geq 0\). Представим корни как степени:

\(\left((2a)^{1/3}\cdot a^{3/4}\right)^{12}=(2a)^4\cdot a^9\).

Вычислим: \((2a)^4\cdot a^9=16a^4\cdot a^9=16a^{13}\).

Ответ: \(16a^{13}\), при \(a\geq0\).