3. Упростите выражение: $\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общей дроби:

$x-2+\frac{8}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)+8}{x+2}=\frac{x^2+4}{x+2}$.

Разложим числитель второй дроби на множители и сократим:

$\frac{x^2+4}{x+2}\cdot\frac{(x+2)^2}{x^2+4}=x+2$.

В исходном выражении знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому $x\ne-2$. Для действительных чисел $x^2+4\ne0$.

Ответ: $x+2$, где $x\ne-2$.

3. Упростите выражение: \(\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}\).