3. Упростите выражение: $\left(x-2+\frac8{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\left(x-2+\frac8{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и разложим числитель второй дроби:

$x-2+\frac8{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)+8}{x+2}=\frac{x^2+4}{x+2}$, а $x^2+4x+4=(x+2)^2$.

Тогда $\frac{x^2+4}{x+2}\cdot\frac{(x+2)^2}{x^2+4}=x+2$. В исходном выражении требуется $x\ne-2$.

Ответ: $x+2$, $x\ne-2$.

3. Упростите выражение: \(\left(x-2+\frac8{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}\).