3) Упростите выражение \( \log_5 3 - \log_5 15 + \log_3 5 \)

Решение:

Применим свойства логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \) и \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \).

1. Сначала упростим первые два члена: \( \log_5 3 - \log_5 15 = \log_5 \frac{3}{15} = \log_5 \frac{1}{5} \).
2. Затем вычислим \( \log_5 \frac{1}{5} \). Так как \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), то \( \log_5 5^{-1} = -1 \).
3. Теперь выражение имеет вид: \( -1 + \log_3 5 \).

Ответ: -1 + log₃ 5