3) Упростите выражение \( \log_5 3 - \log_5 15 + \log_3 5 \)

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

• \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \)
• \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
• \( \log_a b = \frac{1}{\log_b a} \)

1. Сначала упростим первые два члена: \( \log_5 3 - \log_5 15 = \log_5 \frac{3}{15} = \log_5 \frac{1}{5} \)
2. Теперь вычислим \( \log_5 \frac{1}{5} \). Так как \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \), то \( \log_5 \frac{1}{5} = -1 \).
3. Исходное выражение теперь выглядит так: \( -1 + \log_3 5 \).

Ответ: -1 + log₃ 5