4) Найдите значение sin α, если cos α = -√6/4 и π/2 < α < π

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos \alpha \): \[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 = 1 \]
2. Возведём в квадрат: \[ \sin^2 \alpha + \frac{6}{16} = 1 \]
3. Выразим \( \sin^2 \alpha \): \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{6}{16} = \frac{16 - 6}{16} = \frac{10}{16} \]
4. Найдём \( \sin \alpha \): \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{10}{16}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{4} \]
5. По условию \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), что соответствует второй четверти. Во второй четверти синус положителен, поэтому выбираем положительное значение.

Ответ: ±√10/4