3. Упростите выражение: ((x − 8)/(x + 8) − (x + 8)/(x − 8)) : (8x/(x² − 64)).

Сначала приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{x-8}{x+8}-\dfrac{x+8}{x-8}=\dfrac{(x-8)^2-(x+8)^2}{x^2-64}\).

Разность квадратов:

\((x-8)^2-(x+8)^2=(x^2-16x+64)-(x^2+16x+64)=-32x\).

Тогда:

\(\dfrac{-32x}{x^2-64}:\dfrac{8x}{x^2-64}=\dfrac{-32x}{x^2-64}\cdot\dfrac{x^2-64}{8x}=-4\).

Ограничения: \(x\ne8\), \(x\ne-8\), а также \(x\ne0\), поскольку делитель не должен быть равен нулю.

Ответ: \(-4\), при \(x\ne-8,0,8\).