4. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение 3x/(5 − 6/x)?

Знаменатели не должны обращаться в ноль.

1. Внутренний знаменатель: \(x\ne0\).
2. Главный знаменатель: \(5-\dfrac{6}{x}\ne0\).

Найдём значение, при котором главный знаменатель равен нулю:

\(5-\dfrac{6}{x}=0\Rightarrow 5=\dfrac{6}{x}\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x=\dfrac{6}{5}\).

Это значение также исключается.

Ответ: \(x\in(-∞;0)∪(0;\dfrac{6}{5})∪(\dfrac{6}{5};+∞)\).