№3. Упростите выражения: а) $\frac{18st^2}{12s^2t}$; б) $\frac{x-5}{5-x}$; в) $\frac{(2x-y)^2}{y-2x}$; г) $\frac{3a^2b^3+6a^3b^2}{b^2-4a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Упростите выражения: а) $\frac{18st^2}{12s^2t}$; б) $\frac{x-5}{5-x}$; в) $\frac{(2x-y)^2}{y-2x}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных: $\frac{18st^2}{12s^2t}=\frac{3t}{2s}$, где $s\ne0$, $t\ne0$.
Так как $5-x=-(x-5)$, то $\frac{x-5}{5-x}=-1$, где $x\ne5$.
Поскольку $y-2x=-(2x-y)$, получаем $\frac{(2x-y)^2}{y-2x}=-(2x-y)=y-2x$, где $y\ne2x$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $3a^2b^3+6a^3b^2=3a^2b^2(b+2a)$, а $b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a)$. Сократим общий множитель:
$\frac{3a^2b^2(b+2a)}{(b-2a)(b+2a)}=\frac{3a^2b^2}{b-2a}$, где $b\ne2a$ и $b\ne-2a$.

Ответ: а) $\frac{3t}{2s}$; б) $-1$; в) $y-2x$; г) $\frac{3a^2b^2}{b-2a}$.

№3. Упростите выражения: а) \(\frac{18st^2}{12s^2t}\); б) \(\frac{x-5}{5-x}\); в) \(\frac{(2x-y)^2}{y-2x}\); г) \(\frac{3a^2b^3+6a^3b^2}{b^2-4a^2}\).