№4. Упростите выражение: а) $\frac{7a+2b}{3ab}+\frac{2a-5b}{3ab}$; б) $\frac{9}{m-n}-\frac{2}{n-m}$; в) $-\frac{8c}{c^2-d^2}+\frac{7c-d}{c^2-d^2}$; г) $\frac{8(y-2)}{y^2-16}-\frac{y^2}{y^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Упростите выражение: а) $\frac{7a+2b}{3ab}+\frac{2a-5b}{3ab}$; б) $\frac{9}{m-n}-\frac{2}{n-m}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим числители дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{(7a+2b)+(2a-5b)}{3ab}=\frac{9a-3b}{3ab}=\frac{3a-b}{ab}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.
Используем равенство $n-m=-(m-n)$: $\frac{9}{m-n}-\frac{2}{n-m}=\frac{9}{m-n}+\frac{2}{m-n}=\frac{11}{m-n}$, где $m\ne n$.
Сложим числители: $\frac{-8c+7c-d}{c^2-d^2}=\frac{-(c+d)}{(c-d)(c+d)}=-\frac{1}{c-d}$, где $c^2\ne d^2$.
Объединим дроби и разложим знаменатель: $\frac{8(y-2)-y^2}{(y-4)(y+4)}=\frac{-(y^2-8y+16)}{(y-4)(y+4)}=-\frac{(y-4)^2}{(y-4)(y+4)}=-\frac{y-4}{y+4}$, где $y\ne4$, $y\ne-4$.

Ответ: а) $\frac{3a-b}{ab}$; б) $\frac{11}{m-n}$; в) $-\frac{1}{c-d}$; г) $-\frac{y-4}{y+4}$.

№4. Упростите выражение: а) \(\frac{7a+2b}{3ab}+\frac{2a-5b}{3ab}\); б) \(\frac{9}{m-n}-\frac{2}{n-m}\); в) \(-\frac{8c}{c^2-d^2}+\frac{7c-d}{c^2-d^2}\); г) \(\frac{8(y-2)}{y^2-16}-\frac{y^2}{y^2-16}\).