Упростите выражение: а) $\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}$; б) $\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)$; в) $\frac{9x^2y}{2x^2-6x}\cdot\frac{x^2-9}{24xy^2}$; г) $-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}$; б) $\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и степени: $\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}=\frac{4p^2}{9q}$, где $p\ne0$, $q\ne0$.
Разложим на множители: $24x-8=8(3x-1)$, $2-6x=-2(3x-1)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{7x^2}{8(3x-1)}\cdot[-2(3x-1)]=-\frac{7x^2}{4}$, где $x\ne\frac13$.
Разложим выражение на множители: $2x^2-6x=2x(x-3)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Тогда $\frac{9x^2y}{2x(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{24xy^2}=\frac{3(x+3)}{16y}$, где $x\ne0$, $x\ne3$, $y\ne0$.
Возводим дробь в квадрат; внешний минус сохраняется: $-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2=-\frac{4c^6}{25d^8}$, где $d\ne0$.

Ответ: а) $\frac{4p^2}{9q}$; б) $-\frac{7x^2}{4}$; в) $\frac{3(x+3)}{16y}$; г) $-\frac{4c^6}{25d^8}$.

Упростите выражение: а) \(\frac{14p^4}{11q^3}\cdot\frac{22q^2}{63p^2}\); б) \(\frac{7x^2}{24x-8}\cdot(2-6x)\); в) \(\frac{9x^2y}{2x^2-6x}\cdot\frac{x^2-9}{24xy^2}\); г) \(-\left(-\frac{2c^3}{5d^4}\right)^2\).