3) Упростите выражения: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б) $(a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите выражения: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б)…$ Фото задания

3) Упростите выражения: а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б) $(a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим разность кубов и квадратные трёхчлены: $y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)$, $2y+4=2(y+2)$, $y^2+4y+4=(y+2)^2$. Тогда $\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{2(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{y^2+2y+4}=\frac{(y-2)(y+2)}2=\frac{y^2-4}{2}$.

б) По формуле суммы кубов: $a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)$, а знаменатель равен $3(a^2-3ab+9b^2)$. Поэтому результат — $\frac{2(a+3b)}3$.

в) Группируем слагаемые: $y^2-ay+cy-ac=(y-a)(y+c)$, $y^2-ay-cy+ac=(y-a)(y-c)$. Кроме того, $y^2-2cy+c^2=(y-c)^2$, $y^2-2ay+a^2=(y-a)^2$. Сокращая общие множители, получаем $\frac{(y-a)(y+c)}{(y-a)(y-c)}\cdot\frac{(y-c)^2}{(y-a)^2}=\frac{(y+c)(y-c)}{(y-a)^2}$.

3) Упростите выражения: а) \(\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}\); б) \((a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}\); в) \(\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}\).

Ответ: