3. Упростите выражения: а) \(\left(\sqrt{a\sqrt[3]{a^2b}}\right)^4\); б) \(\left(\sqrt[4]{a\sqrt b}\right)^6\).

а) Возведение квадратного корня в четвёртую степень даёт квадрат подкоренного выражения:

\(\left(\sqrt{a\sqrt[3]{a^2b}}\right)^4=(a\sqrt[3]{a^2b})^2=a^2\sqrt[3]{a^4b^2}\).

б) Представим корень степенью:

\(\left(\sqrt[4]{a\sqrt b}\right)^6=(a\sqrt b)^{6/4}=(a\sqrt b)^{3/2}\).

При неотрицательных \(a,b\) это также можно записать как \(a^{3/2}b^{3/4}\).

Ответ: а) \(a^2\sqrt[3]{a^4b^2}\); б) \((a\sqrt b)^{3/2}\).