5. Упростите выражение: $\frac{a^{0.4}+a^{0.3}}{a^{1.1}+a^{0.7}}:\sqrt[5]{a\sqrt a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\frac{a^{0.4}+a^{0.3}}{a^{1.1}+a^{0.7}}:\sqrt[5]{a\sqrt a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для вещественных степеней и корней требуется $a>0$. Вынесем степени в числителе и знаменателе:

$\frac{a^{0.4}+a^{0.3}}{a^{1.1}+a^{0.7}}=\frac{a^{0.3}(a^{0.1}+1)}{a^{0.7}(a^{0.4}+1)}=a^{-0.4}\frac{a^{0.1}+1}{a^{0.4}+1}$.

Кроме того, $\sqrt[5]{a\sqrt a}=\sqrt[5]{a^{1.5}}=a^{0.3}$. Деление на эту степень равносильно умножению на $a^{-0.3}$:

$a^{-0.4}\frac{a^{0.1}+1}{a^{0.4}+1}\cdot a^{-0.3}=\frac{a^{0.1}+1}{a^{0.7}(a^{0.4}+1)}$.

Ответ: $\frac{a^{0.1}+1}{a^{0.7}(a^{0.4}+1)}$, где $a>0$.

5. Упростите выражение: \(\frac{a^{0.4}+a^{0.3}}{a^{1.1}+a^{0.7}}:\sqrt[5]{a\sqrt a}\).