3. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в идеальном колебательном контуре дано в виде U = 20cos(10³πt). Емкость конденсатора равна 10⁻⁷ Ф. Найти: период собственных колебаний контуре; амплитуду колебаний силы тока.

Решение:

Уравнение напряжения на конденсаторе в идеальном колебательном контуре имеет вид U = U_mcos(ωt), где U_m - амплитуда напряжения, ω - циклическая частота.

• Из данного уравнения U = 20cos(10³πt) следует:
• U_m = 20 В
• ω = 10³π рад/с

1. Период собственных колебаний (T):

• Циклическая частота ω связана с периодом T соотношением: ω = 2π / T
• T = 2π / ω
• T = 2π / (10³π) = 2 / 10³ = 0.002 с

2. Амплитуда колебаний силы тока (I_m):

• Заряд на конденсаторе Q = C * U
• Q = C * U_mcos(ωt)
• Амплитуда заряда Q_m = C * U_m
• Q_m = 10⁻⁷ Ф * 20 В = 20 * 10⁻⁷ Кл
• Сила тока I = dQ/dt = d/dt (Q_mcos(ωt)) = -Q_mωsin(ωt)
• Амплитуда силы тока I_m = Q_mω
• I_m = (20 * 10⁻⁷ Кл) * (10³π рад/с)
• I_m = 20 * 10⁻⁴ * π А
• I_m ≈ 20 * 10⁻⁴ * 3.14159 А
• I_m ≈ 62.83 * 10⁻⁴ А = 0.006283 А ≈ 6.28 мА

Ответ:

• Период собственных колебаний: 0.002 с
• Амплитуда колебаний силы тока: 6.28 мА