В цепи, состоящей из резистора сопротивлением 5 кОм, катушки индуктивностью 1 Гн и конденсатора емкостью 2 пФ, происходят колебания частотой 100 кГц. Определить активную и реактивную составляющую сопротивление цепи.

Решение:

Заданы параметры последовательного RLC-контура:

• R = 5 кОм = 5000 Ом
• L = 1 Гн
• C = 2 пФ = 2 * 10⁻¹² Ф
• f = 100 кГц = 100 * 10³ Гц

1. Активное сопротивление (R):

• Активная составляющая сопротивления цепи — это активное сопротивление резистора.
• R_{активное} = R = 5000 Ом = 5 кОм

2. Реактивное сопротивление (X):

• Реактивное сопротивление цепи равно разности индуктивного (X_L) и емкостного (X_C) сопротивлений.
• Сначала найдем угловую частоту ω:
• ω = 2πf = 2 * π * 100 * 10³ Гц ≈ 6.283 * 10⁵ рад/с
• Индуктивное сопротивление (X_L):
• X_L = ωL = (6.283 * 10⁵ рад/с) * (1 Гн) ≈ 6.283 * 10⁵ Ом
• Емкостное сопротивление (X_C):
• X_C = 1 / (ωC) = 1 / ((6.283 * 10⁵ рад/с) * (2 * 10⁻¹² Ф))
• X_C = 1 / (12.566 * 10⁻⁷) ≈ 0.0795 * 10⁷ Ом ≈ 7.95 * 10⁴ Ом
• Реактивное сопротивление (X):
• X = X_L - X_C = (6.283 * 10⁵ Ом) - (0.795 * 10⁵ Ом) = 5.488 * 10⁵ Ом
• X ≈ 548.8 кОм

Ответ:

• Активная составляющая сопротивления: 5 кОм
• Реактивная составляющая сопротивления: 548.8 кОм