№3. УСЛОВИЕ: Луч SC является биссектрисой угла ASB, а отрезки SA и SB равны. ЗАДАНИЕ: Докажите, что ∆ SAC = ∆ SBC.

Решение:

Дано:

• \( \angle ASC = \angle BSC \) (SC — биссектриса \( \angle ASB \))
• \( SA = SB \)

Доказать: \( \triangle SAC = \triangle SBC \)

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \).

1. SA = SB — по условию.
2. \( \angle ASC = \angle BSC \) — по условию (SC — биссектриса \( \angle ASB \)).
3. SC — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними — признак СУС), \( \triangle SAC = \triangle SBC \).

Ответ: Доказано.