№4. УСЛОВИЕ: В окружности с центром О проведены хорды DE и РК, причем ∠DOE = ∠POK. ЗАДАНИЕ: Докажите, что эти хорды равны.

Решение:

Дано:

• Окружность с центром О.
• Хорды DE и PK.
• \( \angle DOE = \angle POK \)

Доказать: \( DE = PK \)

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle DOE \) и \( \triangle POK \).

1. OD = OE = OP = OK — как радиусы одной окружности.
2. \( \angle DOE = \angle POK \) — по условию.

Треугольники \( \triangle DOE \) и \( \triangle POK \) равны по двум сторонам и углу между ними (признак СУС).

Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны: DE = PK.

Ответ: Доказано.