№3. УСЛОВИЕ: Луч SC является биссектрисой угла ASB, а отрезки SA и SB равны. ЗАДАНИЕ: Докажите, что \( \triangle SAC = \triangle SBC \).

Доказательство:

Дано: \( \angle ASC = \angle BSC \) (потому что SC — биссектриса \( \angle ASB \)), \( SA = SB \).

Доказать: \( \triangle SAC = \triangle SBC \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \).
2. У нас есть два равных отрезка: \( SA = SB \) (по условию).
3. У нас есть два равных угла: \( \angle ASC = \angle BSC \) (по условию, так как SC — биссектриса \( \angle ASB \)).
4. Общая сторона \( SC \) для обоих треугольников.
5. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, или СУС) \( \triangle SAC = \triangle SBC \).

Доказано.