№4. УСЛОВИЕ: В окружности с центром О проведены хорды DE и РК, причем \( \angle DOE = \angle POK \). ЗАДАНИЕ: Докажите, что эти хорды равны.

Доказательство:

Дано: Окружность с центром О. Хорды DE и PK. \( \angle DOE = \angle POK \).

Доказать: \( DE = PK \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle DOE \) и \( \triangle POK \).
2. \( OD = OE = OP = OK \) (радиусы окружности).
3. \( \angle DOE = \angle POK \) (по условию).
4. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, или СУС), \( \triangle DOE = \triangle POK \).
5. Так как треугольники равны, то их соответствующие стороны равны: \( DE = PK \).

Доказано.