3) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Количество рядов: \( n = 11 \).

Мест в первом ряду: \( a_1 = 18 \).

Количество мест увеличивается на 3 в каждом следующем ряду, значит, разность прогрессии \( d = 3 \).

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии.

Сначала найдем количество мест в последнем (11-м) ряду по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{11} = 18 + (11-1) \times 3 = 18 + 10 \times 3 = 18 + 30 = 48 \] мест.

Теперь найдем сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \):

\[ S_{11} = \frac{11}{2}(18 + 48) = \frac{11}{2}(66) = 11 \times 33 = 363 \] места.

Ответ: 363 места.