3) Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Решение:

Это задача на геометрическую прогрессию, где первый член \( b_1 = 4.5 \) м, а знаменатель \( q = \frac{1}{3} \).

Переведем 20 см в метры: \( 20 \text{ см} = 0.2 \) м.

Найдем высоту прыжков:

• 1-й прыжок: \( b_1 = 4.5 \) м
• 2-й прыжок: \( b_2 = 4.5 \times \frac{1}{3} = 1.5 \) м
• 3-й прыжок: \( b_3 = 1.5 \times \frac{1}{3} = 0.5 \) м
• 4-й прыжок: \( b_4 = 0.5 \times \frac{1}{3} = \frac{0.5}{3} \approx 0.167 \) м

Видим, что на 4-м прыжке высота (приблизительно 0.167 м) стала меньше 0.2 м.

Ответ: 4.