Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 6: Амфитеатр (суммарное количество мест)
Это задача на нахождение суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии.
Дано:
- Количество рядов: \( n = 14 \).
- Мест в первом ряду: \( a_1 = 24 \).
- Разность прогрессии (количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду): \( d = 2 \).
Найти: общее количество мест во всех рядах \( S_{14} \).
Решение:
Сначала найдем количество мест в последнем, 14-м ряду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
\[ a_{14} = 24 + (14-1) × 2 \]
\[ a_{14} = 24 + 13 × 2 \]
\[ a_{14} = 24 + 26 \]
\[ a_{14} = 50 \]
Теперь найдем сумму первых 14 членов арифметической прогрессии по формуле:
\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \]
\[ S_{14} = \frac{(24 + 50) × 14}{2} \]
\[ S_{14} = \frac{74 × 14}{2} \]
\[ S_{14} = \frac{1036}{2} \]
\[ S_{14} = 518 \]
Ответ: Всего в амфитеатре 518 мест.
