6. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Краткая запись:

• Число рядов (n): 14
• Места в первом ряду (a₁): 24
• Разница (d): 2
• Найти: Общее количество мест (S₁₄) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что количество мест в рядах амфитеатра является арифметической прогрессией: a₁ = 24, d = 2, n = 14.
2. Шаг 2: Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \) \( n \).
   Подставляем значения: \( S_{14} = \frac{2 \cdot 24 + (14-1) \cdot 2}{2} \) \( 14 \)
   \( S_{14} = \frac{48 + 13 \cdot 2}{2} \) \( 14 \)
   \( S_{14} = \frac{48 + 26}{2} \) \( 14 \)
   \( S_{14} = \frac{74}{2} \) \( 14 \)
   \( S_{14} = 37 \cdot 14 \)
   \( S_{14} = 518 \) мест.

Ответ: 518 мест