4. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Задание 4: Движение поезда

Это задача на сумму арифметической прогрессии, так как каждый следующий отрезок пути больше предыдущего на одно и то же значение.

Дано:

• Расстояние, пройденное за 1-ю секунду: \( a_1 = 0.6 \) м.
• Увеличение расстояния каждую следующую секунду: \( d = 0.1 \) м.
• Количество секунд: \( n = 7 \).

Найти: общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд \( S_7 \).

Решение:

Сначала найдем расстояние, которое поезд прошел за 7-ю секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

\[ a_7 = 0.6 + (7-1) × 0.1 \]

\[ a_7 = 0.6 + 6 × 0.1 \]

\[ a_7 = 0.6 + 0.6 \]

\[ a_7 = 1.2 \]

Теперь найдем сумму первых 7 членов арифметической прогрессии по формуле:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \]

\[ S_7 = \frac{(0.6 + 1.2) × 7}{2} \]

\[ S_7 = \frac{1.8 × 7}{2} \]

\[ S_7 = \frac{12.6}{2} \]

\[ S_7 = 6.3 \]

Ответ: За первые 7 секунд движения состав прошёл 6.3 метра.