3. В арифметической прогрессии a₃ = 13, a₈ = 38. Найдите первый член a₁ и разность d.

Запишем формулу общего члена:

\(a_n=a_1+(n-1)d\).

Для третьего и восьмого членов получаем:

\(a_3=a_1+2d=13\),

\(a_8=a_1+7d=38\).

Вычтем первое равенство из второго:

\(5d=38-13=25\), откуда \(d=5\).

Найдём первый член:

\(a_1+2\cdot5=13\),

\(a_1=3\).

Ответ: \(a_1=3\), \(d=5\).