3. В арифметической прогрессии (a_5 = 3), (a_9 = 15). Найдите (S_{20})

Используем формулу (a_n = a_1 + (n-1)d). Тогда (a_5 = a_1 + 4d = 3) и (a_9 = a_1 + 8d = 15). Вычитаем первое уравнение из второго: (4d = 12), откуда (d = 3). Подставляем (d) в первое уравнение: (a_1 + 4 \cdot 3 = 3), откуда (a_1 = 3 - 12 = -9). Теперь найдем сумму первых 20 членов: \[S_{20} = \frac{20}{2}(2a_1 + (20-1)d) = 10(2 \cdot (-9) + 19 \cdot 3) = 10(-18 + 57) = 10 \cdot 39 = 390\] Ответ: 390