3. В четырехугольник ABCD вписана окружность. Известно, что АВ= 17 см, CD = 18 см, а стороны ВС и DA относятся как 1:4. Чему равны стороны ВС и AD?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем свойство описанного четырехугольника: \( AB + CD = BC + AD \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 17 + 18 = BC + AD \), значит \( 35 = BC + AD \).
3. Шаг 3: Известно, что стороны BC и DA относятся как 1:4. Обозначим \( BC = x \) и \( AD = 4x \).
4. Шаг 4: Подставим эти значения в уравнение из Шага 2: \( 35 = x + 4x \) \( 35 = 5x \) \( x = \frac{35}{5} = 7 \) см.
5. Шаг 5: Найдем длины сторон: \( BC = x = 7 \) см, \( AD = 4x = 4 \cdot 7 = 28 \) см.

Ответ: BC = 7 см, AD = 28 см.