4. Около четырехугольника ABCD описана окружность. Известно, что угол А составляет 75°, а угол В больше угла D на 20°. Чему равны углы В, С и D?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем свойство вписанного четырехугольника: \( ∠A + ∠C = 180^° \) и \( ∠B + ∠D = 180^° \).
2. Шаг 2: Из условия задачи известно, что \( ∠A = 75^° \). Найдем \( ∠C \): \( ∠C = 180^° - ∠A = 180^° - 75^° = 105^° \).
3. Шаг 3: Из условия задачи известно, что \( ∠B \) больше \( ∠D \) на 20°, то есть \( ∠B = ∠D + 20^° \).
4. Шаг 4: Подставим это в уравнение \( ∠B + ∠D = 180^° \): \( (∠D + 20^°) + ∠D = 180^° \) \( 2∠D + 20^° = 180^° \) \( 2∠D = 180^° - 20^° \) \( 2∠D = 160^° \) \( ∠D = \frac{160^°}{2} = 80^° \).
5. Шаг 5: Найдем \( ∠B \): \( ∠B = ∠D + 20^° = 80^° + 20^° = 100^° \).

Ответ: Углы равны: ∠B = 100°, ∠C = 105°, ∠D = 80°.