3. В четырехугольнике ABCD BC = AD, ∠DBC = ∠BDA. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим стороны \(BC\) и \(AD\), пересекаемые секущей \(BD\).

1. По условию \(\angle DBC=\angle BDA\).
2. Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(BD\).
3. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: \(BC\parallel AD\).
4. По условию \(BC=AD\).

В четырехугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, этот четырехугольник является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.