4. В ромбе ABCD угол A равен 50°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOC.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют 180°:

\(\angle C=\angle A=50°\), \(\angle B=180°-50°=130°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому:

\(\angle BOC=90°\).

Диагональ \(BD\) делит угол B пополам:

\(\angle OBC=\frac{130°}{2}=65°\).

Диагональ \(AC\) делит угол C пополам:

\(\angle BCO=\frac{50°}{2}=25°\).

Ответ: \(\angle BOC=90°\), \(\angle OBC=65°\), \(\angle BCO=25°\).