3. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 54, вписана окружность, AB = 18. Найдите длину стороны CD.

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, справедливо свойство: суммы длин противоположных сторон равны.

AB + CD = BC + AD

Периметр четырёхугольника ABCD равен 54. Периметр = AB + BC + CD + AD.

Так как AB + CD = BC + AD, то периметр = 2 * (AB + CD).

54 = 2 * (AB + CD)

AB + CD = 54 / 2 = 27.

Нам известно, что AB = 18.

18 + CD = 27

CD = 27 - 18 = 9.

Ответ: 9