3. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. AO — медиана треугольника BDA, а DO — медиана треугольника ACD. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Так как AO — медиана треугольника BDA, точка O — середина BD. Следовательно, \(BO=OD\).

Так как DO — медиана треугольника ACD, точка O — середина AC. Следовательно, \(AO=OC\).

Значит, диагонали четырёхугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.