4. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Периметр параллелограмма 60 см. MD = 1 дм. Найдите: а) длины сторон параллелограмма; б) углы параллелограмма.

Периметр равен 60 см, поэтому сумма двух соседних сторон равна 30 см. Обозначим \(AB=b\), \(AD=a\); тогда \(a+b=30\).

В треугольнике ABC луч AM — биссектриса угла A, поэтому по теореме о биссектрисе \(BM:MC=AB:AC\), где в параллелограмме \(AC=AD=a\). Следовательно, \(BM:MC=b:a\).

В треугольнике DCB луч DM — биссектриса угла D, поэтому \(BM:MC=BD:DC=BD:b\). Приравнивая отношения, получаем \(BD=\frac{b^2}{a}\).

Эти соотношения не определяют стороны однозначно. В частности, при любом \(0

Ответ: по приведённым данным однозначные длины сторон и углы установить нельзя; требуется уточнить условие.