3. В классе 20 человек. Сколькими способами можно: а) выбрать 3 человека для дежурства; б) выбрать 2 человека для участия в олимпиаде; в) разделить класс на две равные группы для игры.

1. Поскольку порядок выбранных людей не важен, используем сочетания.
2. а) \(C(20,3)=\frac{20\cdot19\cdot18}{3\cdot2\cdot1}=1140\).
3. б) \(C(20,2)=\frac{20\cdot19}{2}=190\).
4. в) Выбираем 10 человек в одну группу: \(C(20,10)=184756\). При этом каждое разделение посчитано дважды: можно выбрать любую из двух групп. Поэтому \(\frac{C(20,10)}{2}=92378\).

Ответ: а) 1140 способов; б) 190 способов; в) 92378 способов.