Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Докажите тождество, используя свойства чисел сочетаний: C(n,2) + C(n,1) = C(n+1,2).Фото задания

Ответ:

  1. Запишем числа сочетаний через факториалы: \(C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}\), а \(C(n,1)=n\).
  2. Сложим левую часть: \(C(n,2)+C(n,1)=\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{n(n-1)+2n}{2}\).
  3. Упростим числитель: \(\frac{n(n-1)+2n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}\).
  4. По формуле сочетаний \(\frac{n(n+1)}{2}=C(n+1,2)\). Следовательно, тождество доказано.