5. В зале кинотеатра 7 свободных мест в одном ряду. Сколькими способами могут сесть: а) 3 друга, желающие сидеть рядом; б) 3 друга, которые могут сидеть на любых местах? Объясните разницу в решениях.

1. а) Три места подряд можно выбрать пятью способами: начать с любого места с 1-го по 5-е. Трое друзей могут расположиться на этих местах \(3!=6\) способами. Итого \(5\cdot6=30\).
2. б) Сначала выбираем любые три места из семи: \(C(7,3)=35\). Затем рассаживаем трёх друзей на выбранных местах \(3!=6\) способами. Итого \(35\cdot6=210\).

В первом случае выбранные места должны быть соседними, поэтому возможны только пять блоков из трёх мест. Во втором случае подходят любые три места.

Ответ: а) 30 способов; б) 210 способов.