3. В кубе A…D₁ найдите угол между прямой CB₁ и плоскостью ABC₁.

Пусть ребро куба равно a. Введём координаты: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), A₁(0,0,a), B₁(a,0,a), C₁(a,a,a), D₁(0,a,a).

Плоскость ABC₁ содержит векторы AB=(a,0,0) и AC₁=(a,a,a). Её нормальный вектор можно взять n=(0,-1,1). Направляющий вектор прямой CB₁ равен v=(0,-a,a), то есть он параллелен нормали плоскости. Следовательно, CB₁ перпендикулярна плоскости ABC₁.

Ответ: 90°.