3. В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AD₁ и B₁D₁. Ответ дайте в градусах.

Обозначим ребро куба через \(a\). Направляющие векторы прямых можно задать как \(\overrightarrow{AD_1}=(0;a;a)\) и \(\overrightarrow{B_1D_1}=(-a;a;0)\).

Их скалярное произведение равно \(a^2\), а длина каждого вектора равна \(a\sqrt{2}\). Поэтому косинус угла между прямыми равен \(a^2/(2a^2)=1/2\), откуда угол равен 60°.

Ответ: 60°.