3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 8 см найдите расстояние между скрещивающимися прямыми A₁B и CC₁.

Рассмотрим ребро BC. Оно перпендикулярно CC₁, поскольку смежные рёбра куба взаимно перпендикулярны. Также BC перпендикулярно плоскости ABB₁A₁, поэтому перпендикулярно прямой A₁B, лежащей в этой плоскости. Концы BC принадлежат прямым: B — прямой A₁B, C — прямой CC₁. Следовательно, BC — общий перпендикуляр этих прямых, а расстояние между ними равно длине ребра BC.

По условию \(BC=8\) см.

Ответ: 8 см.