4. Отрезок AM — перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD со стороной 10 см. Точка K — середина стороны BC. Найдите угол между прямой MK и плоскостью квадрата.

Длина AM в условии не указана, поэтому численно найти угол нельзя. Обозначим \(AM=h\), где h — недостающее расстояние.

Проекция прямой MK на плоскость квадрата — AK, поэтому искомый угол равен \(\angle MKA\). Так как K — середина BC, \(BK=5\) см. В прямоугольном треугольнике ABK: \(AK=\sqrt{AB^2+BK^2}=\sqrt{10^2+5^2}=5\sqrt5\) см. Треугольник MAK прямоугольный при A, следовательно, \(\tan\angle MKA=\frac{AM}{AK}=\frac{h}{5\sqrt5}\), и \(\angle MKA=\arctan\frac{h}{5\sqrt5}\).

Чтобы получить численное значение угла, нужна длина AM.