3. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Пусть событие \( H_1 \) — первый автомат неисправен, \( P(H_1) = 0.03 \).

Пусть событие \( H_2 \) — второй автомат неисправен, \( P(H_2) = 0.03 \).

Так как автоматы работают независимо, вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению их вероятностей неисправности:

\( P(H_1 \text{ и } H_2) = P(H_1) \cdot P(H_2) = 0.03 \cdot 0.03 = 0.0009 \).

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, является дополнением к событию, что оба автомата неисправны.

\( P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) \)

\( P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0.0009 = 0.9991 \).

Ответ: 0.9991