4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Всего револьверов: 10.

Пристрелянных револьверов: 2.

Непристрелянных револьверов: \( 10 - 2 = 8 \).

Вероятность схватить пристрелянный револьвер: \( P(\text{пристр.}) = \frac{2}{10} = 0.2 \).

Вероятность схватить непристрелянный револьвер: \( P(\text{непристр.}) = \frac{8}{10} = 0.8 \).

Вероятность попасть из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание|пристр.}) = 0.8 \).

Вероятность промахнуться из пристрелянного револьвера: \( P(\text{промах|пристр.}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность попасть из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание|непристр.}) = 0.2 \).

Вероятность промахнуться из непристрелянного револьвера: \( P(\text{промах|непристр.}) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Вероятность того, что Джон промахнётся, равна сумме вероятностей промаха при выборе каждого типа револьвера, умноженной на вероятность выбора этого типа револьвера:

\( P(\text{промах}) = P(\text{промах|пристр.}) \cdot P(\text{пристр.}) + P(\text{промах|непристр.}) \cdot P(\text{непристр.}) \)

\( P(\text{промах}) = 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.8 = 0.04 + 0.64 = 0.68 \).

Ответ: 0.68